字典树的基本知识及使用C语言的相关实现

来源：本站原创|时间：2020-01-10|栏目：C语言|点击：次

概念

如果我们有and,as,at,cn,com这些关键词，那么trie树（字典树）是这样的：

从上面的图中，我们或多或少的可以发现一些好玩的特性。

第一：根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符。

第二：从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，就是该节点对应的字符串。

第三：每个单词的公共前缀作为一个字符节点保存。

使用范围

既然学Trie树，我们肯定要知道这玩意是用来干嘛的。

第一：词频统计。

可能有人要说了，词频统计简单啊，一个hash或者一个堆就可以打完收工，但问题来了，如果内存有限呢？还能这么

玩吗？所以这里我们就可以用trie树来压缩下空间，因为公共前缀都是用一个节点保存的。

第二: 前缀匹配

就拿上面的图来说吧，如果我想获取所有以"a"开头的字符串，从图中可以很明显的看到是：and,as,at，如果不用trie树，

你该怎么做呢？很显然朴素的做法时间复杂度为O(N2) ，那么用Trie树就不一样了，它可以做到h，h为你检索单词的长度，

可以说这是秒杀的效果。

数据结构定义

  #define MAX 26 // 字符集大小 
   
  typedef struct trieNode { 
    struct trieNode *next[MAX]; 
    int count; // 记录该字符出现次数 
  } trieNode;

next数组表示每层有多少类的数，如果只是小写字母，26即可

实现方法
搜索字典项目的方法：

从根节点开始一次搜索
获取要查找关键词的第一个字母，并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索
在相应的子树上，获取要查找关键词的第二个字母，并进一步选择对应的子树进行检索
迭代过程
在某个节点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该结点上的信息，即完成查找

其他操作类似

实现模板

初始化根结点

  /** 
   * 初始化Trie树根结点 
   */ 
  void initTrie(trieNode **root) 
  { 
    int i; 
   
    *root = (trieNode *)malloc(sizeof(trieNode)); 
    (*root)->count = 0; 
   
    for (i = 0; i < MAX; i ++) { 
      (*root)->next[i] = NULL; 
    } 
  }

插入单词到trie树

  /** 
   * Trie树插入操作 
   */ 
  void insert(char *str, trieNode *root) 
  { 
    int i; 
   
    trieNode *p = root; 
   
    while (*str != '\0') { 
      if (p->next[*str - 'a'] == NULL) { 
        trieNode *tmp = (trieNode *)malloc(sizeof(trieNode)); 
        for (i = 0; i < MAX; i ++) { 
          tmp->next[i] = NULL; 
        } 
        tmp->count = 1; 
        p->next[*str - 'a'] = tmp; 
        p = p->next[*str - 'a']; 
      } else { 
        p = p->next[*str - 'a']; 
        p->count ++; 
      } 
   
      str ++; 
    } 
  }

统计查找单词数量

  /** 
   * 统计前缀出现次数 
   */ 
  int count(char *search, trieNode *root) 
  { 
    trieNode *p = root; 
   
    while (*search != '\0') { 
      if (p->next[*search - 'a'] == NULL) { 
        return 0; 
      } else { 
        p = p->next[*search - 'a']; 
        search ++; 
      } 
    } 
   
    return p->count; 
  }

清理trie树

  /** 
   * 清理trie树 
   */ 
  void delTrie(trieNode *root) 
  { 
    int i; 
   
    for (i = 0; i < MAX; i ++) { 
      if (root->next[i] != NULL) { 
        delTrie(root->next[i]); 
      } 
    } 
   
    free(root); 
  }

时间复杂度
插入、查找的时间复杂度均为O(n),n为字符串的长度

空间复杂度较高，O(26^n),典型空间换时间

参考题目

ac代码：

  #include <stdio.h> 
  #include <stdlib.h> 
  #include <string.h> 
   
  #define MAX 26 // 字符集大小 
   
  typedef struct trieNode { 
    struct trieNode *next[MAX]; 
    int count; // 记录该字符出现次数 
  } trieNode; 
   
   
  /** 
   * 初始化Trie树根结点 
   */ 
  void initTrie(trieNode **root) 
  { 
    int i; 
   
    *root = (trieNode *)malloc(sizeof(trieNode)); 
    (*root)->count = 0; 
   
    for (i = 0; i < MAX; i ++) { 
      (*root)->next[i] = NULL; 
    } 
  } 
   
  /** 
   * Trie树插入操作 
   */ 
  void insert(char *str, trieNode *root) 
  { 
    int i; 
   
    trieNode *p = root; 
   
    while (*str != '\0') { 
      if (p->next[*str - 'a'] == NULL) { 
        trieNode *tmp = (trieNode *)malloc(sizeof(trieNode)); 
        for (i = 0; i < MAX; i ++) { 
          tmp->next[i] = NULL; 
        } 
        tmp->count = 1; 
        p->next[*str - 'a'] = tmp; 
        p = p->next[*str - 'a']; 
      } else { 
        p = p->next[*str - 'a']; 
        p->count ++; 
      } 
   
      str ++; 
    } 
  } 
   
  /** 
   * 统计前缀出现次数 
   */ 
  int count(char *search, trieNode *root) 
  { 
    trieNode *p = root; 
   
    while (*search != '\0') { 
      if (p->next[*search - 'a'] == NULL) { 
        return 0; 
      } else { 
        p = p->next[*search - 'a']; 
        search ++; 
      } 
    } 
   
    return p->count; 
  } 
   
  /** 
   * 清理trie树 
   */ 
  void delTrie(trieNode *root) 
  { 
    int i; 
   
    for (i = 0; i < MAX; i ++) { 
      if (root->next[i] != NULL) { 
        delTrie(root->next[i]); 
      } 
    } 
   
    free(root); 
  } 
   
   
  int main(void) 
  { 
    char str[15]; 
    trieNode *root; 
   
    // 初始化根结点 
    initTrie(&root); 
   
    while (gets(str) && str[0] != '\0') { 
      // 插入Trie树 
      insert(str, root); 
    } 
   
    // 查找前缀出现次数 
    while (gets(str) && str[0] != '\0') { 
      printf("%d\n", count(str, root)); 
    } 
   
    delTrie(root); 
   
    return 0; 
  }

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