用C语言判断一个二叉树是否为另一个的子结构

来源：本站原创|时间：2020-01-10|栏目：C语言|点击：次

1、问题描述：

如何判断一个二叉树是否是另一个的子结构？
比如：

        2
      /   \
     9    8
    / \    /
   2 3 5
/
6

有个子结构是
9
/ \
2 3

2、分析问题：
有关二叉树的算法问题，一般都可以通过递归来解决。那么写成一个正确的递归程序，首先一定要分析正确递归结束的条件。

拿这道题来讲，什么时候递归结束。

<1>第二个二叉树root2为空时，说明root2是第一棵二叉树的root1的子结构，返回true。

<2>当root1为空时，此时root2还没为空，说明root2不是root1的子结构，返回false。

<3>递归下面有两种思路：

方法一：现在root1中找结点值与root2的值相等的结点，如果找到就判断root2是不是这个结点开头的子结构。所以，首先IsSubTree()判断。

方法二：就是直接判断，相同就递归判断root2左右子树是不是也是相应的子结构。如果值不相同，就分别递归到root1的左右子树寻找。尤其要注意最后两句递归的逻辑判断。

3、习题实例

    题目描述：
    输入两颗二叉树A，B，判断B是不是A的子结构。
    输入：
    输入可能包含多个测试样例，输入以EOF结束。
    对于每个测试案例，输入的第一行一个整数n,m(1<=n<=1000,1<=m<=1000)：n代表将要输入的二叉树A的节点个数（节点从1开始计数），m代表将要输入的二叉树B的节点个数（节点从1开始计数）。接下来一行有n个数，每个数代表A树中第i个元素的数值，接下来有n行，第一个数Ki代表第i个节点的子孩子个数，接下来有Ki个树，代表节点i子孩子节点标号。接下来m+1行，与树A描述相同。
    输出：
    对应每个测试案例，
    若B是A的子树输出”YES”(不包含引号)。否则，输出“NO”（不包含引号）。
    样例输入：
    7 3
    8 8 7 9 2 4 7
    2 2 3
    2 4 5
    0
    0
    2 6 7
    0
    0
    8 9 2
    2 2 3
    0
    0

实现
第一步，在A树中查找和B树根节点一样的值，其实就是树的前序遍历，建议递归，方便（ps：非递归无非就是用个栈存储结点而已，没什么技术含量）

 /** 
   * 第一步判断，遍历A树查找是否有等于B树根结点的子树 
   */ 
  int judgeChildTree(struct btree *ahead, int numa, struct btree *bhead, int numb) 
  { 
    int flag = 0; 
   
    if (numa != -1 && numb != -1) { 
      if (ahead[numa].value == bhead[numb].value) 
        flag = doesTree1HasTree2(ahead, numa, bhead, numb); 
   
      if (! flag && ahead[numa].lchild != -1) 
        flag = judgeChildTree(ahead, ahead[numa].lchild, bhead, numb); 
   
      if (! flag && ahead[numa].rchild != -1) 
        flag = judgeChildTree(ahead, ahead[numa].rchild, bhead, numb); 
    } 
   
    return flag; 
  }

第二步，进一步判断A中以R为根节点的子树是不是与B树具有相同的结点

  /** 
   * 第二步判断，判断A树是否有B树的子结构 
   */ 
  int doesTree1HasTree2(struct btree *ahead, int numa, struct btree *bhead, int numb) 
  { 
    if (numb == -1)  
      return 1; 
    if (numa == -1) 
      return 0; 
   
    if (ahead[numa].value != bhead[numb].value) 
      return 0; 
   
    return (doesTree1HasTree2(ahead, ahead[numa].lchild, bhead, bhead[numb].lchild) && 
      doesTree1HasTree2(ahead, ahead[numa].rchild, bhead, bhead[numb].rchild)); 
  }

完整代码

 #include <stdio.h> 
  #include <stdlib.h> 
   
  // 二叉树结点定义 
  struct btree 
  { 
    int value; 
    int lchild, rchild; 
  }; 
   
  // A树和B树的最多结点数 
  int n, m; 
   
  /** 
   * 第二步判断，判断A树是否有B树的子结构 
   */ 
  int doesTree1HasTree2(struct btree *ahead, int numa, struct btree *bhead, int numb) 
  { 
    if (numb == -1)  
      return 1; 
    if (numa == -1) 
      return 0; 
   
    if (ahead[numa].value != bhead[numb].value) 
      return 0; 
   
    return (doesTree1HasTree2(ahead, ahead[numa].lchild, bhead, bhead[numb].lchild) && 
      doesTree1HasTree2(ahead, ahead[numa].rchild, bhead, bhead[numb].rchild)); 
  } 
   
  /** 
   * 第一步判断，遍历A树查找是否有等于B树根结点的子树 
   */ 
  int judgeChildTree(struct btree *ahead, int numa, struct btree *bhead, int numb) 
  { 
    int flag = 0; 
   
    if (numa != -1 && numb != -1) { 
      if (ahead[numa].value == bhead[numb].value) 
        flag = doesTree1HasTree2(ahead, numa, bhead, numb); 
   
      if (! flag && ahead[numa].lchild != -1) 
        flag = judgeChildTree(ahead, ahead[numa].lchild, bhead, numb); 
   
      if (! flag && ahead[numa].rchild != -1) 
        flag = judgeChildTree(ahead, ahead[numa].rchild, bhead, numb); 
    } 
   
    return flag; 
  } 
   
  int main(void) 
  { 
    int i, data, count, left, right, flag; 
    struct btree *ahead, *bhead; 
   
    while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) { 
      // 获取A树的节点值 
      ahead = (struct btree *)malloc(sizeof(struct btree) * n); 
      for (i = 0; i < n; i ++) { 
        scanf("%d", &data); 
        ahead[i].value = data; 
        ahead[i].lchild = ahead[i].rchild = -1; 
      } 
   
      for (i = 0; i < n; i ++) { 
        scanf("%d", &count); 
        if (count == 0) { 
          continue; 
        } else { 
          if (count == 1) { 
            scanf("%d", &left); 
            ahead[i].lchild = left - 1; 
          } else { 
            scanf("%d %d", &left, &right); 
            ahead[i].lchild = left - 1; 
            ahead[i].rchild = right - 1; 
          } 
        } 
      } 
   
      // 获取B树的节点值 
      bhead = (struct btree *)malloc(sizeof(struct btree) * m); 
      for (i = 0; i < m; i ++) { 
        scanf("%d", &data); 
        bhead[i].value = data; 
        bhead[i].lchild = bhead[i].rchild = -1; 
      } 
   
      for (i = 0; i < m; i ++) { 
        scanf("%d", &count); 
        if (count == 0) { 
          continue; 
        } else { 
          if (count == 1) { 
            scanf("%d", &left); 
            bhead[i].lchild = left - 1; 
          } else { 
            scanf("%d %d", &left, &right); 
            bhead[i].lchild = left - 1; 
            bhead[i].rchild = right - 1; 
          } 
        } 
      } 
   
      // 判断B树是否为A的子树 
      if (n == 0 || m == 0) { 
        printf("NO\n"); 
        continue; 
      } 
   
      flag = judgeChildTree(ahead, 0, bhead, 0); 
      if (flag) 
        printf("YES\n"); 
      else 
        printf("NO\n"); 
   
      free(ahead); 
      free(bhead); 
    } 
   
    return 0; 
  }

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