详解C语言求两个数的最大公约数及最小公倍数的方法

来源：本站原创|时间：2020-01-10|栏目：C语言|点击：次

求两个正整数的最大公约数

思路：这是一个很基本的问题，最常见的就是两种方法，辗转相除法和辗转相减法。通式分别为 f(x, y) = f(y, x%y), f(x, y) = f(y, x - y) (x >=y > 0)。根据通式写出算法不难，这里就不给出了。这里给出《编程之美》上的算法，主要是为了减少迭代的次数。
对于x和y，如果y = k * y1, x= k * x1，那么f(x, y) = k * f(x1, y1)。另外，如果x = p * x1，假设p为素数，并且y % p != 0，那么f(x, y) = f(p * x1, y) = f(x1, y)。取p = 2。

参考代码：

//函数功能: 求最大公约数 
//函数参数: x,y为两个数 
//返回值:  最大公约数 
int gcd_solution1(int x, int y) 
{ 
  if(y == 0) 
    return x; 
  else if(x < y) 
    return gcd_solution1(y, x); 
  else 
  { 
    if(x&1) //x是奇数 
    { 
      if(y&1) //y是奇数 
        return gcd_solution1(y, x-y); 
      else  //y是偶数 
        return gcd_solution1(x, y>>1); 
    } 
    else //x是偶数 
    { 
      if(y&1) //y是奇数 
        return gcd_solution1(x>>1, y); 
      else  //y是偶数 
        return gcd_solution1(x>>1, y>>1) << 1; 
    } 
  } 
}

求最小公倍数：
最常用的是辗转相除法，有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

下面非递归版本：

int gcd_solution2(int x, int y) 
{ 
  int result = 1; 
  while(y) 
  { 
    int t = x; 
    if(x&1) 
    { 
      if(y&1) 
      { 
        x = y; 
        y = t % y; 
      } 
      else 
        y >>= 1; 
    } 
    else 
    { 
      if(y&1) 
        x >>= 1; 
      else 
      { 
        x >>= 1; 
        y >>= 1; 
        result <<= 1; 
      } 
    } 
  } 
  return result * x; 
}

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