C语言使用回溯法解旅行售货员问题与图的m着色问题

来源：本站原创|时间：2020-01-10|栏目：C语言|点击：次

旅行售货员问题
1.问题描述：

旅行售货员问题又称TSP问题，问题如下：某售货员要到若干个城市推销商品，已知各城市之间的路程（或旅费），他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一遍最后回到驻地的路线，使总的路线（或总的旅费）最小。数学模型为给定一个无向图，求遍历每一个顶点一次且仅一次的一条回路，最后回到起点的最小花费。

2.输入要求：

输入的第一行为测试样例的个数T（ T < 120 ），接下来有T个测试样例。每个测试样例的第一行是无向图的顶点数n、边数m（ n < 12，m < 100 ），接下来m行，每行三个整数u、v和w，表示顶点u和v之间有一条权值为w的边相连。（ 1 <= u < v <= n，w <= 1000 ）。假设起点（驻地）为1号顶点。

3.输出要求：

对应每个测试样例输出一行，格式为"Case #: W"，其中'#'表示第几个测试样例（从1开始计），W为TSP问题的最优解，如果找不到可行方案则输出-1。

4.样例输入：

5.样例输出：

Case 1: 36
Case 2: -1

6.解决方法：

//旅行售货员问题 （回溯）
#include<iostream> 
#define N 100 
using namespace std; 
int n,m,w,      //图的顶点数和边数
  graph[N][N],   //图的加权邻接矩阵
  c=0,       //当前费用
  bestc=-1,     //当前最优值
  x[N],      //当前解
  bestx[N];    //当前最优解
void backtrack(int k); 
void swap(int &a,int &b); 
void swap(int &a,int &b) 
{ 
  int temp=a; 
  a=b; 
  b=temp; 
} 
void backtrack(int k) 
{ 
  if(k==n) 
  { 
    if( (c+graph[x[n-1]][x[n]]+graph[x[n]][1]<bestc||bestc==-1) && graph[x[n-1]][x[n]]!=-1 && graph[x[n]][1]!=-1 ) 
    { 
      bestc=c+graph[x[n-1]][x[n]]+graph[x[n]][1]; 
      for(int i=1;i<=n;i++) 
      { 
        bestx[i]=x[i]; 
      } 
    } 
    return ; 
  } 
  else 
  { 
    for(int i=k;i<=n;i++) 
    { 
      if( graph[x[k-1]][x[i]]!=-1 && (c+graph[x[k-1]][x[i]]<bestc || bestc==-1)) 
      { 
        swap(x[i],x[k]); 
        c+=graph[x[k-1]][x[k]]; 
        backtrack(k+1); 
        c-=graph[x[k-1]][x[k]]; 
        swap(x[i],x[k]); 
      } 
    } 
  } 
} 


int main(void)
{
  int i,j,tmp=1,testNum;
  cin>>testNum;
  while(tmp<=testNum)
  {
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    graph[i][j]=-1;
    for(int k=1;k<=m;k++)
    {
      cin>>i>>j>>w;
      graph[i][j]=w;
      graph[j][i]=w;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
      x[i]=i;
      bestx[i]=i;
    }
    backtrack(2);
    cout<<"Case "<<tmp<<": "<<bestc<<endl;
    bestc=-1;
    c=0;
    
    tmp++;
  }  
  
  return 0;
}

图的m着色问题
1.问题描述
给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，求有多少种方法为图可m着色。

2.输入要求：
输入的第一个为测试样例的个数T （ T < 120 ），接下来有T个测试样例。每个测试样例的第一行是顶点数n、边数M和可用颜色数m（ n <= 10，M < 100，m <= 7 ），接下来M行，每行两个整数u和v，表示顶点u和v之间有一条边相连。（ 1 <= u < v <= n ）。

3.输出要求：
对应每个测试样例输出两行，第一行格式为"Case #: W"，其中'#'表示第几个测试样例（从1开始计），W为可m着色方案数。

4.样例输入：

5.样例输出：

Case 1: 360

6.解决方法：

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100
int m,n,M,a[N][N],x[N],textNum;
int static sum=0;

bool ok(int k)
{
  for(int j=1;j<=n;j++)
  if(a[k][j]&&(x[j]==x[k]))
  return false;
  return true;
}


void backtrack(int t)
{
  if(t>n)
  {
    sum++;
    // for(int i=1;i<=n;i++)
    //cout<<x[i]<<" ";
    //cout<<endl;
  }
  else
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    x[t]=i;
    if(ok(t))
    backtrack(t+1);
    x[t]=0;
  }
}

int main()
{
  int i,j,z=1;
  cin>>textNum;         //输入测试个数
  while(textNum>0)
  {
    cin>>n;          //输入顶点个数
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    a[i][j]=0;
    cin>>M>>m;         //输入边的个数、可用颜色数
    for(int k=1;k<=M;k++)   //生成图的邻接矩阵
    {
      cin>>i>>j;
      a[i][j]=1;
      a[j][i]=1;
    }
    /* for(i=1;i<=n;i++){
      for(j=1;j<=n;j++)
      cout<<a[i][j]<<" ";
    cout<<endl;}*/
    for(i=0;i<=n;i++)
    x[i]=0;
    backtrack(1);
    cout<<"Case "<<z<<": "<<sum<<endl;
    sum=0;
        
    textNum--;
    z++;
  }
    
  return 0;
}

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